Filtrations browniennes et compléments indépendants

Voici l'un des problèmes qui nous intéresse : on se donne un mouvement plan (X,Y) et un brownien linéaire X' dans la
filtration naturelle de (X,Y). Peut-on trouver un autre mouvement brownien linéaire Y' dans la filtration naturelle de (X,Y), indépendant de X' et tel que le mouvement brownien (X',Y') ait même filtration naturelle que (X,Y) ? Nous donnons une condition nécessaire sur le mouvement brownien X' et nous étudions quelques exemples.