Exemples d'ensembles accumulateurs

Très grossièrement, le principe de Manin donne un équivalent conjectural du nombre de points rationnels de hauteur au plus B>0 sur une variété de Fano, lorsque la borne B tend vers l’infini. Cet équivalent est de la forme C B^a ( log B )^{b-1} où C est une constante strictement positive et a et b sont des entiers positifs.
 
	Dans ces deux exposés on se focalisera sur les exposants a et b. On commencera par définir les hauteurs exponentielles utilisées dans ce principe, puis on introduira les invariants géométriques jouant conjecturalement les rôles de a et b. On présentera ensuite quelques contre-exemples à la formulation originelle de la conjecture. On donnera alors les définitions d’ensemble accumulateur et d’ensemble mince. L’objectif des deux exposés est de présenter la description conjecturale, due à Lehmann-Sengupta-Tanimoto, de l’ensemble à retirer pour corriger le principe de Manin. Si le temps le permet, on donnera les arguments principaux justifiant la minceur de cet ensemble.