Espaces de Teichmüller et géodésiques fermées simples

(Travail en collaboration avec Greg McShane)

Cet exposé traitera des certains liens entre les espaces de
Teichmüller, vus comme espaces de déformations de surfaces à  courbure
constante, et l'étude de géodésiques fermées simples de ces surfaces.
Un exemple de question qui sera abordée : un théorème bien connu de
Randol nous dit que pour toute surface hyperbolique et pour tout $N$
il existe $N$ géodésiques fermées de même longueur. Qu'en est-il pour
les géodésiques fermées simples?