David Lilienfeldt

Dans les années 1980, Gross et Zagier ont démontré une égalité remarquable entre:
- la valeur centrale de la dérivée de la fonction L de Rankin-Selberg d'une forme parabolique de poids 2 avec la série thêta associée à un caractère du groupe des classes d'idéaux d'un corps imaginaire quadratique;
- la hauteur de Néron-Tate d'un point de Heegner de la Jacobienne de la courbe modulaire correspondante.
Combiné avec le travail pionnier de Kolyvagin, leur formule implique la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer pour les courbes elliptiques définies sur Q de rang analytique inférieur ou égal à 1. Deux généralisations importantes se présentent naturellement: étendre la formule au cas des formes paraboliques de poids supérieur et étendre la formule au cas des caractères de Hecke d'ordre infini. La première généralisation est due à Shou-Wu Zhang. La seconde est le sujet de cet exposé et requiert le calcul de la hauteur de Beilinson-Bloch de cycles de Heegner généralisés. Ceci est un travail en commun avec Ari Shnidman.