Damien Gobin

Dans cet exposé, on s’intéressera à un problème de diffusion inverse à énergie fixée pour des variétés de Stäckel de dimension 3 ayant la topologie d'un cylindre torique et possédant une structure asymptotiquement hyperbolique aux deux bouts radiaux. Nous verrons que la structure de Stäckel, introduite en 1891, associée à une condition supplémentaire, dite condition de Robertson, implique la séparabilité multiplicative de l'équation de Helmholtz. De plus, la structure asymptotiquement hyperbolique aux deux bouts radiaux nous permet de définir la matrice de diffusion pour toute énergie non nulle. On montre alors que la connaissance de la matrice de diffusion à une énergie fixée non nulle est suffisante pour déterminer de façon unique la métrique. L'idée principale de la preuve consiste à complexifier les deux moments angulaires (correspondants aux constantes de séparation de l'équation de Helmholtz) et à utiliser des résultats d'unicité pour des fonctions holomorphes de plusieurs variables afin de pouvoir appliquer le célèbre Théorème de Borg-Marchenko.