Codage du flot géodésique sur les surfaces hyperboliques de volume fini.

Je parlerai au cours de cet exposé de l'étude des objets gravitant
autour de la transformation de Bowen-Series T déterminée par la donnée
d'un domaine fondamental de groupe fuchsien de covolume fini.

Je construirai tout d'abord une conjugaison entre une certaine section
de Poincaré du flot associée au domaine (le billard géodésique) et un
système dynamique de type transformation du boulanger défini sur une
sous-partie du tore et dont T est l'un des facteurs.

C. Series a montré que l'application T est orbite-équivalente au groupe.
J'énoncerai un théorème d'invariance qui étend cette propriété à  des
familles de relation sur le cercle ; et j'appliquerai ce théorème pour
montrer :
- l'identification exacte entre les orbites périodiques de T et les
classes de conjugaison d'hyperboliques primitifs du groupe.
- qu'il existe un isomorphisme entre les fonctions propres pour la
valeur propre -s(1-s) du laplacien sur la surface et les distributions
propres pour la valeur propre 1 de l'opérateur de transfert associé à  T
et de paramètre s (étendant un résultat de M. Pollicott).

Enfin, je montrerai comment construire des fonctions propres de
l'opérateur de transfert à  partir de ses distributions propres.