Autour de la conjecture de monodromie

La conjecture de monodromie prédit un lien entre les pôles de certaines fonctions zêta en un point singulier d'un hypersurface complexe X=V(f) et des valeurs propres de la monodromie de f autour de ce point. Grâce au fameux théorème d'A'Campo, on peut essayer de démontrer cette conjecture en étudiant une résolution plongée de la singularité.
Peu de choses sont connues sur la géométrie des résolutions plongées pour des singularités en général. C'est pourquoi tous les résultats utilisent la géométrie particulière de la classe de singularités étudiée.
Dans cet exposé j'expliquerai quelques idées et stratégies de preuves de la conjecture de monodromie de certaines classes de singularités. En particulier nous montrons la conjecture de monodromie pour les singularités de surfaces qui sont nondégénérées pour leur polyèdre de Newton.