Adrien Morin

Soit $X$ une variété sur un corps fini. Étant donné un ordre $R$ dans une algèbre semi-simple sur les rationnels, par exemple l’algèbre de groupe d’un groupe fini, et un faisceau étale constructible $F$ de $R$-modules sur $X$, on peut considérer une fonction L non-commutative naturellement associée à $F$. Dans cet exposé, je présenterai une formule de valeurs spéciales aux entiers négatifs pour cette fonction L, exprimée en termes de la cohomologie Weil-étale introduite par Lichtenbaum. Ce résultat est un analogue géométrique, et implique, la conjecture équivariante des nombres de Tamagawa de Burns-Flach pour un motif d’Artin et ses twists négatifs sur un corps global de caractéristique $p$. La formule généralise aussi les résultats de Lichtenbaum et Geisser sur les valeurs spéciales aux entiers négatifs pour les fonctions zeta de variétés sur les corps finis, et les travaux de Burns-Kakde pour la fonction L non-commutative provenant d’un recouvrement Galoisien de variétés sur un corps fini.