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Equidistribution en chaos classique et chaos quantique
Thursday, 13 June, 2024 - 09:30 to 10:30
Résumé :
(Exposé dans le cadre de la rencontre interthème autour du mot "équidistribution".)
Le flot géodésique sur une surface fermée modélise une particule libre se déplaçant sur la surface. Si la surface est de courbure strictement négative, les trajectoires sont “très chaotiques”: la dynamique est Anosov (“sensible aux conditions initiales”) et mélangeante, i.e. toute mesure de probabilité transportée par la dynamique convergence (faiblement) vers la mesure uniforme de Liouville, appelée équilibre ou équidistribution en chaos classique.
On présentera aussi “le cat map” qui est plus simple et aussi une dynamique mélangeante: c'est ( 2 1 1 1 ) agissant sur le tore T 2 .
On présentera la quantification géométrique qui permet de définir une dynamique quantique à partir des modèles précédents, i.e. une équation de Schrödinger qui fait évoluer des ondes quantiques. On abordera la question de l'équidistribution de ces ondes quantique: le théorème d'ergodicité quantique (Zelditch 1987, Yves Colin de Verdière 1985), la conjecture d'unique ergodicité quantique (Rudnik Sarnak 1994) et un contre exemple.
On présentera aussi “le cat map” qui est plus simple et aussi une dynamique mélangeante: c'est ( 2 1 1 1 ) agissant sur le tore T 2 .
On présentera la quantification géométrique qui permet de définir une dynamique quantique à partir des modèles précédents, i.e. une équation de Schrödinger qui fait évoluer des ondes quantiques. On abordera la question de l'équidistribution de ces ondes quantique: le théorème d'ergodicité quantique (Zelditch 1987, Yves Colin de Verdière 1985), la conjecture d'unique ergodicité quantique (Rudnik Sarnak 1994) et un contre exemple.
Institution de l'orateur :
IF
Thème de recherche :
Inter-thèmes
Salle :
Amphi Chabauty
