Métriques de Kähler-Einstein à  singularités le long d'un diviseur

Etant donnés une variété kählerienne compacte $X$ et un $\R$-diviseur effectif à  croisement normaux $D$, on peut définir une notion de métrique de Kähler-Einstein sur $X\D$.
Dans un travail en commun avec F. Campana et M. Paun, nous étudions le comportement asymptotique de ces métriques (lorsqu'elles existent) et montrons qu'elles ont des singularités coniques le long de D lorsque ce dernier a des coefficients inférieurs strictement à  1. Nous évoquerons également le cas critique où certains coefficients valent 1.