Torsions non abeliennes, torsions $L^2$ et conjecture du volume

La torsion a ete introduite en 1935 par K. Reidemeister dans un but precis : classer les espaces lenticulaires, une famille de varietes tridimensionnelles ne pouvant pas etre distinguees grace a leur groupe fondamental. Tres vite la theorie des torsions s'etoffe et permet de definir (ou de re-definir) des invariants de noeuds (et plus generalement de varietes de dimension 3) tels que :
1. le polynome d'Alexander, qui d'apres un resutat du a Milnor, 1960, est une torsion abelienne ;
2. la famille des polynômes d'Alexander tordus par une representation non abelienne du groupe fondamental dans SL(2,C), introduite dans les annees 90 ;
3. la famille des torsions L^2, introduite dans les annees 2000 sous l'impulsion des travaux de Luck.
J'expliquerai quelques proprietes remarquables de ces invariants de noeuds tout en m'attachant a distinguer leurs similarites et leurs differences. Je terminerai l'expose en evoquant la conjecture du volume, formulee par Kashaev en 1995, qui relie une suite d'invariants dits quantiques a la geometrie hyperbolique, et qui permet ainsi de creer des liens entre ces differentes familles de torsions.