Théorèmes de type Lefschetz faible pour les diviseurs

Soit $X$ une variété algébrique complexe, et $Y$ dans $X$ une section hyperplan. Si $X$ est lisse, il est bien connu
que la restriction induit un isomorphisme entre $Pic(X)$ et $Pic(Y)$, pourvu que la dimension de $Y$ soit au moins $3$. Par contre, pour $X$ singulier cela n'est pas vrai en général. On démontrera, sous certaines conditions sur les singularités, des théorèmes de type Lefschetz faible pour le groupe $A^1$ (cohomologie de Chow opérationnelle de Fulton-MacPherson). Comme corollaire, on obtient que dans certains cas l'application naturelle de $Pic(X)$ vers $A^1(X)$ est un isomorphisme.