L'espace des sous-groupes d'un groupe abélien dénombrable

Soit A un groupe abélien dénombrable. Nous munissons l'ensemble des sous-groupes de A de la topologie induite par l'espace produit {0,1}^A. Nous décrivons un tel espace à  l'aide d'un invariant topologique adapté aux espaces compacts métrisables et totalement discontinus : le rang de Cantor-Bendixson.

Notre description conduit à  une classification topologique complète.