Le polynôme de Jones des entrelacs rubans.

Depuis les travaux fondateurs de Fox et Milnor, il y a 50 ans,
les noeuds bordants [slice links] et les noeuds rubans [ribbon links]
sont devenus un sujet classique et bien étudié de la théorie des noeuds
en dimension 3 et 4.  Contrairement au polynôme d'Alexander,
le polynôme de Jones ne semble pas refléter ces conditions topologiques,
c'est-à -dire qu'il ne suggère pas de propriété algébrique particulière.

L'objectif de cet exposé est de présenter quelques premiers éléments
pour comprendre le polynôme de Jones des entrelacs rubans.
Pour tout entrelacs ruban $L$ à  $n$ composantes $K_1,dots,K_n$
je montre que le polynôme de Jones $V(L)$ est divisible
par le polynôme $V(igcirc^n)$ de l'entrelacs trivial.
Ceci permet de définir le déterminant généralisé
$det V(L) := [V(L)/V(igcirc^n)]_{(t mapsto -1)}$
pour lequel je déduis la congruence
$det V(L) equiv det(K_1) cdots det(K_n)$ modulo $32$,
donc en particulier $det V(L) equiv 1$ modulo $8$.
J'esquisserai aussi quelques généralisations possibles,
notamment vers l'homologie de Khovanov.