Inégalités géométriques et bornes de Ricci généralisées dans le groupe de Heisenberg.

Une propriété significative de certaines variétés Riemaniennes $(M^N,g)$
est d'avoir un tenseur de Ricci minoré par $Kg$ (pour un
$Kinmathbb{R}$). Sturm, et indépendemment Lott et Villani ont
récemment découvert une condition $CD(K,N)$ qui lui est équivalente et
qui a aussi un sens pour les espaces métriques mesurés. Cette condition
$CD(K,N)$ fait appel à  la théorie du transport optimal de mesure dont on
a appris récemment, dans un article de Ambrosio et Rigot, qu'il
s'effectuait géodésiquement sur le groupe de Heisenberg $mathbb{H}^n$.
Nous verrons dans cet exposé que certaines inégalités géométriques
intéressantes ont lieu sur $mathbb{H}^n$ mais que ce n'est le cas
d'aucune condition $CD(K,N)$ ($forall K,N$).