Courbes rationnelles sur les 3-variétés de Calabi-Yau avec diviseurs spécieux

Un conjecture de Kobayashi stipule qu'une variété complexe projective hyperbolique a fibré canonique ample.
Prouver ceci revient à  montrer que les variétés de dimension de Kodaira négative ne sont pas hyperboliques : en dimension trois, il suffirait donc de prouver que les variétés de Calabi-Yau contiennent toujours des images de courbes entières.
Dans cette exposé on discutera le résultat partiel suivant : une 3-variété de Calabi-Yau contient une courbe rationnelle si elle admet un diviseur non nul, nef et non ample, et son nombre de Picard est strictement supérieur à  4.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec A. Ferretti.