Asymptotique de Weyl pour des opérateurs différentiels non-autoadjoints avec des petites perturbation aléatoires

La norme de la résolvante d'un opérateur non-autoadjoint peut être beaucoup plus grande que l'inverse de la distance au spectre, et ce phénomène pseudo-spectral rend les valeurs propres instables sous des petites perturbations de l'opérateur et cause des difficultés numériques. Dans le cas des opérateurs (pseudo-)différentiels il se trouve qu'après l'addition d'une petite perturbation aléatoire, les valeurs propres se distribuent (avec probabilité proche ou égale à  1) selon la loi de Weyl bien connu depuis presqu'un siècle pour les opérateurs auto-adjoints. Dans cet exposé nous décrivons ses développements depuis les premiers travaux de M. Hager en une dimension aux travaux plus récents de Hager, Sjöstrand et W. Bordeaux Montrieux.