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Variétés arithmétiques : préhistoire et (quelques) développements récents

Thursday, 17 November, 2011 - 17:30
Prénom de l'orateur: 
Nicolas
Nom de l'orateur: 
Bergeron
Résumé: 
Je commencerai par rappeler un vieux problème, dit des boeufs et attribué à Archimède.
Sa résolution, essentiellement équivalente à celle de l'équation de Pell-Fermat, conduit naturellement à la construction
de certaines variétés (réelles) associées à des formes quadratiques. En dimension >4 ces variétés sont essentiellement
les seuls exemples connus de variétés pouvant porter une métrique de courbure négative. Mais la nature arithmétique de leur construction
rend l'étude de la topologie de ces variétés difficile. Elles possèdent néanmoins la particularité de contenir de nombreuses sous-variétés
totalement géodésiques : les cycles spéciaux. Et j'expliquerai comment ces cycles apportent un peu de lumière
à l'étude de la topologie des variétés arithmétiques, un peu comme les sections hyperplanes ou les cycles algébriques éclairent
la topologie des variétés projectives complexes.

Les travaux récents que j'aborderai sont tirés de travaux en commun avec L. Clozel, d'une part, et avec J. Millson et C. Moeglin,
d'autre part.

Institution: 
U. Paris 6
Salle: 
04
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