Curiosités et traduction pour
Xcas
Renée De Graeve
Pour s’amuser en arithmétique
Calcul de 55555556
2
−44444445
2
Si
b
=11115555 alors
b
+1 est un carré
495 et 6174
La suite 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5,....
7 a un multiple qui ne s’écrit qu’avec des 1
Tout nombre a un multiple qui ne s’écrit qu’avec des 1 et des 0
Le réseau des entiers
Le quadrillage
Résolution dans ℕ
*
de
x
2
=
y
2
+
z
2
Les paires carrées
Les triangles rectangles presque isocèles
La suite de Fibonacci et le nombre d’or
Un exercice pour commencer
La suite de Fibonacci
La suite de Fibonacci et le triangle de Pascal
Le code de Fibonacci
Le nombre d’or
Un exercice niveau trousième
Un exercice niveau terminale
Deux suites convergentes vers le nombre d’or
L
Le nombre d’or et cos(π/5)
Les fractions continues et π
Développement en fractions continues de π
construction d’un carré ayant pour aire 22/7
Construction par Ramanujan d’un carré d’aire 355/113
Une valeur approchée de π par (9
2
+19
2
/22)
(
1/4)
Un nombre quasi-entier : (ln(5280
3
*(236674+30303*√
61
)
3
+744)/π)
2
Pour trouver les premières décimales de π
La formule de Gregory et le développement en série de arctan(
x
)
La formule de Machin
Les décimales de π avec les formules précédentes
Pour bien afficher les décimales
La formule de Bailey-Borwein-Plouffe (BBP)
Les entiers de Gauss et l’algorithme de Todd
ℤ[
i
] ou les entiers de Gauss ℤ[
i
]
Les nombres irréductibles de ℤ[
i
]
Les nombres décomposables
Les nombres complétables
L’algorithme de Todd
Pour obtenir une formule de type Machin
Pour s’amuser avec le tableur de
Xcas
Nombre de carrés dans un échiquier
Étude d’une suite
Pour s’amuser avec le graphique
Les polygones et les milieux de leurs côtés
Le théorème de Johnson
Une suite de symétrie
Une suite de projections
Un tableau fait avec des sinusoides
La suite de Syracuse
La suite des tas
Pour s’amuser avec les mesures
La ficelle et la terre
Les lunules d’Hippocrate
Aire d’un cercle troué
Volume de la sphère trouée
Puzzle transformant un rectangle 5x1 en un carré
Puzzle transformant un rectangle 3x2 en un carré
Puzzle transformant un rectangle
a
*(
a
+1) en un carré
Puzzle transformant un rectangle 3x1 en un carré
Puzzle transformant un rectangle
a
*
b
en un carré
Exercice
La quadrature d’un triangle équilatéral
La quadrature d’un dodécaèdre
L’hexagone, le rectangle et le carré
Pour s’amuser avec les probabilités
Les anniversaires de 3 personnes
Les anniversaires de
n
personnes
Les 4 dés du jeu de Win
Des calculs de moyenne
Pour s’amuser avec les séries
Pour s’amuser en géométrie plane
Des problèmes de plus court trajet
Des problèmes de construction
Une transformation
L’inverseur de Peaucellier
Un pavage
Le pentagone, sin(π/5), sin(2π/5), cos(π/5 et cos(2π/5)
Des étoiles à 5 branches
Puzzle : remplir un décagone avec des losanges
Les deux hélices
Pour s’amuser en géométrie dans l’espace
Un patron du cube avec une animation
Les pliages pour construire des deltaèdres
Le rhomboèdre
Le dodécaèdre rhombique
Le triacontaèdre rhombique
La forme géométrique d’une molécule dans l’espace
Les fractions continues
Pour s’amuser avec des dessins récursifs
Les sapins
Les fleurs
L’anémone
La tulipe
Les bouquets de fleurs
La fougère
Une autre fougère
Le choux-fleur
Les arbres
Un exercice tiré des olympiades
Les carrés magiques
Les matrices magiques d’odre 3
Les carrés magiques eulériens et latins pandiagonaux
Les hexagones magiques
Les jeux
Un jeu
Le Master-Mind
Les 4 dés du jeu de Win
Un jeu de cartes
Illusions d’optique
Illusion sur les longueurs
Illusion sur les formes
Illusion de cordes torsadées
Illustration
Index
Table des matières
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A
T
E
X par
H
E
V
E
A