Cours de mathématiques pour la physique

(en Master 1, Master 2 de physique)

Enseignant: Frédéric Faure.
Dernière mise à jour: 9 janvier 2017

Table des matières

Notes de Cours

Totalité du cours. Totalité du cours sans les solutions.

Présentation

2.1 Objectifs:

L'objectif de ce cours de fournir aux étudiants de physique en Master 1, un cours sur les outils mathématiques utilisés dans leur cursus de physique. Ce cours fait suite et propose une continuité à un cours similaire dispensé en Licence 3 de mathématiques pour la physique en L3.
Ce cours est aussi suivit par un cours plus approfondi en Master 2 spécifiquement sur la Géométrie et Topologie pour la physique en Master 2.
On se concentrera sur des notions de mathématiques qui sont directement utilisées en physique. On utilisera le langage mathématique (avec définitions, théorèmes, preuves données la plupart des cas, sinon avec des références précises) afin d'une part de montrer que la démarche mathématique est basée sur une construction précise qui est confrontée à la logique (alors que la démarche physique est confrontée à l'expérience), mais aussi pour fournir aux étudiants une formation leur permettant d'accéder aux livres de mathématiques s'il souhaitent compléter leur connaissances.

2.2 Contenu des séances:

2.3 Validation. Contrôle des connaissances.

Un contrôle continu régulier et très léger (exercices simples) afin de garantir une assiduité au cours. De plus chaque étudiant fera à la fin un exposé de 15mn sur un sujet de son choix (voir Section 4).

Exercices de TD

TD1: "Algèbre linéaire". Enoncé.

Exposés et documents

4.1 Analyse

4.2 Systèmes dynamiques

4.3 Géométrie

Le flot géodésique sur la surface hyperbolique modulaire et les propriétés des nombres

L'objectif est de relié le developpement en fractions continues d'un nombre x R et les propriétés d'une géodésique sur la surface modulaire M = SL 2 Z \ H 2 .
Il y aura besoin de comprendre l'application de Gauss en systèmes dynamiques qui est une “section de Poincaré” du flot géodésique. Voir opérateur de Gauss.
Article de référence: C. Series geometry of Makoff numbers, modular surface and continued fractions.
Etapes de l'étude:
  1. Propriétés des nombres et fractions continues. Relation avec l'application de Gauss G:x[ 0,1 ] 1/x  mod  1[ 0,1 ] .
  2. Flot géodésique
    1. Etude du flot géodésique sur la surface hyperbolique appelée disque de Poincaré H 2 .
    2. Construction de la surface modulaire M = SL 2 Z \ H 2 .
    3. Section de Poincaré: l'application de Gauss G:x[ 0,1 ] 1/x  mod  1[ 0,1 ] .

4.4 Théorie des groupes



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