Physique mathématique

Mécanique quantique
• Analyse semiclassique : opérateur de Schrödinger magnétique, transition intermodes, modèles moléculaires, modèles pour la matière condensée et la physique des hautes énergies, chaos classique et chaos quantique, formes normales, formules de trace... (Y. Colin de Verdière, F. Faure, A. Joye et F. Truc).
• Systèmes quantiques ouverts et milieux désordonnés : décohérence, bruit quantique thermique, réservoirs, interactions quantiques répétées, marches aléatoires en milieu aléatoire... (A. Joye, C. Lancien).
• Information quantique : propriétés typiques des systèmes quantiques de grande dimension, matrices et tenseurs aléatoires... (C. Lancien)
• Propagation des ondes dans les cristaux 2D (Y. Colin de Verdière).

Analyse, EDP elliptiques
• Analyse harmonique, EDP elliptiques, problèmes d'optimisation et de réarrangement (V. Domenech, E. Russ).
• Régularité elliptique dans les milieux composites (E. Bonnetier).

EDP d'évolution
• Mécanique des fluides : existence et unicité dans les équations d'Euler et de Navier-Stokes, stabilité et dynamique des tourbillons ponctuels et filamentaires, ondes internes et inertielles (Y. Colin de Verdière, M. Donati, Th. Gallay, M. Ménard, C. Lacave et É. Miot).
• Equations dispersives : optique géométrique non-linéaire, diffraction, hystérésis pour le ferromagnétisme, systèmes de Maxwell-Bloch et de Maxwell-Landau-Lifschitz et stabilité des ondes quasi-périodiques pour l’équation de Schrödinger (É. Dumas et Th. Gallay).
• Equations cinétiques : existence et unicité de solutions pour l'équation de Vlasov-Poisson (É. Miot).
• Stabilisation et contrôle des EDP (R. Joly).
• Propagation de fronts et comportements asymptotiques dans les équations dissipatives (Th. Gallay et R. Joly).

Relativité générale
• Equation d'Einstein : questions de stabilité de solutions de type trou noir (O. Graf, D. Häfner et P. Millet).
• Equations hyperboliques (équation des ondes, Einstein linéarisée, Yang-Mills, Dirac) dans des espaces-temps de type trou noir : décroissance de l'énergie locale, scattering (O. Graf, D. Häfner et P. Millet).
• Théorie quantique des champs en espace-temps courbe : états de Unruh, propriété de Hadamard, effet Hawking (D. Häfner).

Géométrie Riemannienne et sous-Riemannienne
• Analyse sur les variétés Riemanniennes (B. Devyver, A. Lahbabi et E. Russ).
• Asymptotiques spectrales des laplaciens sous-Riemanniens : ergodicité quantique, mesures de Weyl, formules de traces (Y. Colin de Verdière).
• Confinement quantique : caractère essentiellement auto-adjoint du laplacien et sous-laplacien en présence de mesures singulières ou dégénérées, application en géométrie presque riemanienne (L. Rizzi).
• Asymptotiques de Weyl non-classiques pour des structures Riemanniennes singulières (L. Rizzi).

Analyse sur les graphes
• Analyse sur les graphes et théorie spectrale : laplaciens discrets, graphes quantiques (Y. Colin de Verdière, E. Russ et F. Truc).

Systèmes dynamiques
• Approche spectrale, flot géodésique en courbure négative, spectre de Ruelle, fonctions zéta dynamiques (F. Faure et H. Labbi).
• Systèmes dynamiques de dimension infinie : dynamique locale et globale, stabilité, caractère gradient... (Th. Gallay et R. Joly).

Autres
• Logiciel de calcul formel Giac/Xcas (B. Parisse).
• Méthode semiclassique appliquée à la sismologie (Y. Colin de Verdière).