Sur une famille analytique de représentations des groupes modulaires

Nous rappellerons la notion de famille de représentations de groupes discrets dépendant de manière analytique d'un paramètre et nous exposerons une approche générale à la construction de telles familles due à A. Vallette.
Nous appliquerons cette construction au cas des groupes modulaires des surfaces épointées en utilisant des objets (les 6j-symboles de U_q(s_2)) provenants de la topologie quantique.
La famille de représentations que nous obtenons a plusieurs propriétés intéressantes et notamment que la courbe de représentations correspondantes aux valeurs réelles du paramètre interpole entre deux remarquables représentations unitaires des groupes modulaires provenantes de la géométrie et notamment l'action sur les courbes dans la surface et l'action sur les fonctions sur la variété des caractères de la surface. (Joint avec Bruno Martelli)