Pedro Montero Silva

Les variétés de del Pezzo sont une généralisation naturelle en
dimension supérieure des surfaces de del Pezzo classiques. Sur le
corps des nombres complexes, elles ont été largement étudiées par T.
Fujita dans les années 1980, qui les a classifiées en fonction de leur
degré. En degré 5, toutes ces variétés sont obtenues comme des
sections linéaires de la Grassmannienne Gr(2, 5) par rapport au
plongement de Plücker.

Dans cet exposé, je présenterai un résultat sur l'existence et
l'unicité des "structures additives" sur ces variétés quintiques,
c'est-à-dire, nous déterminerons quand et de combien de manières
différentes on peut les obtenir comme compactifications équivariantes
du groupe unipotent commutatif G_a^n​. L'idée sera d'étudier les
schémas de Hilbert de certains sous-espaces linéaires et d'analyser
certains liens de Sarkisov équivariants explicites. Comme application,
nous avons obtenu des résultats sur les k-formes des variétés de del
Pezzo quintiques sur un corps arbitraire k de caractéristique nulle
ainsi que sur le cas des quintiques singulières.

Il s'agit d'un travail en collaboration avec Adrien Dubouloz et
Takashi Kishimoto.