Guillem Cazassus

Résumé : Les polynômes de Donaldson sont des invariants puissants en topologie différentielle de dimension quatre. Ils sont par exemple capables de distinguer des variétés lisses qui sont homéomorphes mais non difféomorphes. Ils proviennent de la physique théorique (la théorie de Yang-Mills) et sont difficiles à calculer, car ils nécessitent la résolution d'une EDP (l'équation de courbure "anti-autoduale").

Je présenterai un programme visant à calculer ceux-ci par des opérations de "couper-coller". Plus précisément, j'expliquerai comment les reformuler en une "théorie des champs topologique étendue". Cela impliquera de passer de la théorie de jauge à la géométrie symplectique, aux actions hamiltoniennes et à l'algèbre homotopique.