Luca Rizzi

Dans cette exposé, nous allons considérer le problème du  confinement d’une particule quantique sur une variété riemannienne,  c’est-à dire que nous nous intéressons à la formulation de  conditions afin que l’opérateur de Schrödinger -Δ+V soit  essentiellement auto-adjoint.

Notre résultat principal est l'existence d'une fonction intrinsèque,  le potentiel efficace, en termes duquel nous pouvons exprimer des  conditions suffisantes pour le confinement quantique. Notamment, la  particule quantique peut être confinée même dans le cas où la  structure riemannienne n'est pas complète et V = 0 (cas où la  dynamique classique n'est jamais confinée).

Grâce à cet outil, nous discuterons de conditions de type "courbure"  pour le confinement quantique et de la généralisation d'un résultat  de Kalf-Walter-Schmincke-Simon pour potentiels fortement singuliers.  Enfin, nous verrons comment, en géométrie presque-Riemannienne,  l’opérateur de Laplace-Beltrami est essentiellement auto-adjoint, en  donnant une réponse à une conjecture posée par [Boscain, Laurent -  Ann. Inst. Fourier, 13].

Il s’agit d’un travail en collaboration avec D. Prandi et M. Seri.