Maÿlis Limouzineau

L'espace des 1-jets de fonctions, J¹(Rⁿ) = R×T^*Rⁿ, est naturellement muni d'une structure de contact, pour laquelle les 1-graphes de fonctions définies sur Rⁿ fournissent des exemples immédiats de sous-variétés legendriennes.
Regardant les sous-variétés legendriennes de J¹(Rⁿ) comme une généralisation des 1-graphes, on en tire deux opérations, la somme et la convolution des legendriennes, reliées par la transformation de Legendre.
Dans cet exposé, je présenterai ce cadre géométrique en insistant sur son côté naturel, et on verra comme il s'articule bien avec la notion de fonction génératrice, outil fondamental en topologie de contact.