Maxime Bourrigan

Un entrelacs orienté L définit un revêtement infini cyclique. La dualité
de Poincaré dans cette variété non compacte de dimension 3 donne
naissance à un invariant riche de L : sa forme de Blanchfield.

Par un procédé analogue à celui qui associe à une forme quadratique
réelle sa signature, la forme de Blanchfield d'un entrelacs fournit un
invariant algébrique que l'on appellera sa « signature de Blanchfield ».
Cet invariant rassemble plusieurs invariants classiques : signatures de
Milnor, invariant d'Arf, etc.

Le but de cet exposé est d'étudier cette signature de Blanchfield sur le
groupe des tresses (via l'opération de clôture des tresses). Plus
précisément, étant donné deux tresses b et b', on donnera une formule
reliant les valeurs de la signature de Blanchfield sur les entrelacs
obtenus comme clôtures de b, b', et du produit bb'. Les ingrédients
principaux pour cette formule sont des extensions au cas d'un revêtement
infini cyclique de théorèmes classiques sur les signatures de variétés
compactes.

Ce travail éclaire et étend un résultat de Jean-Marc Gambaudo et Étienne
Ghys (« Braids and signatures », 2005).