Daniele Faenzi

Une sous variété X lisse compacte connexe de l'espace projectif est définie par les points qui annulent un nombre fini de polynômes homogènes. Ceux-ci engendrent un idéal I de l'anneau de polynômes S, et l'anneau coordonné de X est R=S/I. Les modules sur R sont en bijection avec les fibrés sur de X. Le point de vue que nous prendrons est de classer X en fonction de l'ensemble des fibrés qu'elle supporte. Au fait il suffit d'étudier les fibrés qui satisfont une condition de base qu'on nomme Cohen-Macaulay (CM) i.e. la résolution du S-module associé est de longueur minimale, c'est-à-dire codim(X). Dans certains cas particuliers les fibrés CM indécomposables forment un ensemble fini (X est de "type fini"). Ces variétés sont classifiées (Eisenbud-Herzog 1988) et ont toutes degré minimal, i.e. deg(X) = codim(X)+1. A l'autre extrême, X est de "type sauvage" si ces fibrés forment des familles de dimension aussi grande que l'on veut ; la plupart des variétés sont de ce type. Certaines variétés, en revanche, exhibent un comportement intermédiaire que l'on nomme "modéré" : les CM indécomposables bougent en familles de dimension 1 au plus.
Je fournirais une panoramique de cette thématique, en donnant de nouveaux exemples de variétés modérées de degré minimal, conjecturalement les seuls exemples outre la courbe elliptique (Atiyah 1957).