Federico Pellarin

Dans cet exposé nous discuterons d’analogues en caractéristique non nulle des sommes

$\zeta(k)=\sum_{n\geq 1}n^{-k},k\geq 2$,

avec k entier, introduites par L. Carlitz vers 1930, appelées ``valeurs zêta de Carlitz". Nous nous intéressons au problème de leur interpolation analytique. Comme solution à ce problème, nous proposons une généralisation des valeurs zêta de Carlitz dans les algèbres de Tate. Ces séries formelles ont le curieux double rôle d’être à la fois des ``valeurs" et des ``fonctions". Nous discuterons de leur propriétés arithmétiques (comme valeurs) et des analogies avec la fonction zêta de Riemann (comme fonctions). Les résultats présentés ont été obtenus en collaboration avec B. Anglès et F. Tavares-Ribeiro.