Vincent Millot

Nous discuterons dans cet exposé l'isopérimètrie des boules pour la fonctionnelle "périmètre fractionnaire d'ordre s" introduite par Caffarelli, Roquejoffre et Savin. Nous expliquerons de façon élémentaire comment obtenir une inégalité isopérimètrique quantitative optimale  pour ce type de périmètres par une approche due à Fuglede combinée à une théorie de régularité adaptée. Nous montrerons enfin comment utiliser ce type d'inégalités pour démontrer l'existence de minima à volume petit pour le problème variationnel suivant: "Trouver un ensemble E de volume donné minimisant la fonctionnelle périmètre + potentiel de Riesz".  Il s'agit d'un travail en collaboration avec A. Figalli, N. Fusco, M. Morini, et F. Maggi.