Dynamique et théorie ergodique de l'espace des surfaces convexes

Le flot géodésique sur les surfaces peut être décrit comme l'espace des
bonnes immersions de l'intervalle dans le cercle. Je généraliserai cette
construction en dimension 3 en considérant l'espace des bonnes immersions
du disque dans la sphère. Cet espace, qui peut être vu comme l'espace des
surfaces localement convexes dans l'espace hyperbolique, peut être
compactifié. Il peut aussi être vu comme un système dynamique de dimension 2
et j'expliquerai qu'il possède les propriétés chaotiques du flot géodésique: densité des feuilles fermées, généricité des feuilles denses, stabilité et
existence de nombreuses mesures invariantes de support total.