Un regard sur la résolution locale des singularités

Une modification torique birationnelle $Z'\dashrightarrow Z$ d'une variété algébrique
non singulière $Z$ est décrite localement, dans des cartes affines
munies de coordonnées appropriées, par des monômes dont la matrice des
exposants est unimodulaire.

Je discuterai la question de savoir si toute variété algébrique sur un
corps algébriquement clos peut être plongée au voisinage de chacun de ses points dans un espace affine de telle manière que ses
singularités soient, au voisinage de ce point, résolues par une
modification torique birationnelle de cet espace ambiant. La difficulté
de la preuve de la résolution locale se concentre alors sur la
recherche de ces plongements non dégénérés, recherche pour laquelle
on dispose en particulier de techniques issues de la théorie des valuations.

L'exposé sera de nature plutôt heuristique que technique.