Sur les variétés analytiques transverses à  un feuilletage algébrique

Tout feuilletage algébrique sur une variété projective complexe
induit une structure holomorphe naturelle sur les variétés différentiables
qui lui sont transverses; la construction des variétés dites LVMB due
à  Lopez de Medrano, Verjovsky, Meersseman et Bosio peut par exemple
être interprétée en ces termes. Une conjecture de Bogomolov stipule
d'autre part que toute variété complexe compacte peut être obtenue ainsi.
Nous expliquerons comment la conjecture de Bogomolov peut se ramener à 
des résultats conjecturaux d'approximation algébrique de feuilletages, et
quelles perspectives cela ouvrirait pour l'étude des variétés analytiques
compactes.