Dans l'article Towards an enumerative geometry of the moduli space of curves, Mumford (1983) a commencé l'exploration énumérative de la
géométrie des espaces paramétrant les courbes compactes complexes.
Aujourd'hui, cette situation s'inscrit dans le cadre plus général des espaces paramétrant des applications des courbes à valeurs dans des espaces cibles. La géométrie énumérative de Mumford est généralisée et encodée dans une série entière, le potentiel de Gromov-Witten. Dans la première moitié de l'exposé nous rappellerons ce cadre classique.
Le cas où l'espace cible est l'orbifold [C2/Zr] fait l'objet d'une
conjecture due à Bryan et Graber [math/0610129] : la conjecture des
résolutions crépantes. Afin de déterminer le potentiel de
Gromov-Witten dans ce cas, nous avons démontré une formule
[math/0607324] qui généralise Towards... et permet le calcul. Le
projet est disponible sur
http://math.univ-lille1.fr/~chiodo/project06-09.pdf