Nicolas Ratazzi

Soit K un corps de nombres. Le théorème de Mordelle-Weil assure que le sous-groupe des points de torsion du groupe des points K-rationnels d'une variété abélienne A/K est fini. Dans cet exposé, une variété abélienne A étant fixée, nous nous intéresserons à comprendre la borne optimale pour le cardinal de ce sous-groupe en fonction du degré de K/Q lorsque K est variable. J'expliquerai tout d'abord le cas très concret d'une courbe elliptique sans multiplication complexe, puis donnerai une esquisse de preuve du calcul de cette borne optimale pour un produit de tel courbes elliptiques. Je passerai ensuite au cas des variétés abéliennes de type I et II, en prenant comme cas particulier pour l'esquisse de preuve les variétés de type GL_2 qui ont, vis à vis de cette question, une forte ressemblance avec un produit de courbes elliptiques. Il s'agit d'un travail en commun avec M. Hindry