Localisation du spectre d'un opérateur à l'aide des polynômes de Faber

Soit $K$ un compact simplement connexe de $\mathbb{C}$ d'intérieur non vide. On se propose de donner des crit\`eres, utilisant les polyn\^omes de Faber associés à $K$, sur un opérateur linéaire et borné pour que son spectre soit inclus dans $K$ ou dans l'intérieur de $K$. On discutera l'influence de la géométrie de $K$ sur les résultats obtenus.