La méthode ergodique de Linnik et ses développement récents

A la fin des années 50, Yu. V. Linnik a développé une méthode la méthode ergodique
pour étudier les propriétés fines de l'ensemble des représentations d'un entier comme somme de trois carrés
(et plus généralement les représentations d'un entier par une forme quadratique entière en trois variables).
Cela n'a pas été reconnu immédiatement mais cette méthode présente des analogies frappantes avec l'étude du
flot géodésique sur une surface de Riemann compacte et de ce point de vue anticipe de plus de dix ans
les travaux fondamentaux de R. Bowen et G. Margulis. Dans cet exposé nous tenterons de donner une présentation
élémentaire de cette méthode puis, si le temps le permet, nous décrirons certains résultats récents qu'elle a inspirés.