Fonctionnelles de Littlewood-Paley et algèbres de Sobolev sur les graphes.

Sur un graphe $\Gamma$ vérifiant la condition de doublement de volume et une estimation sur la diagonale du noyau de Markov, nous donnons des conditions suffisantes pour que l'espace $\dot L^p_\alpha(\Gamma) \cap L^\infty(\Gamma)$ soit une algèbre pour le produit point par point.La méthode utilise des caractérisations des espaces de Sobolev par des fonctionnelles faisant intervenir des différences de fonctions de manière similaire à ce qui est fait dans [1] pour le cas continu. Pour cela, nous devrons introduire des fonctionnelles de Littlewood-Paley dicrètes et prouver leur continuïté dans $L^p(\Gamma)$, $1<p<+\infty$.

[1] T. Coulhon, E. Russ, V. Tardivel-Nachef, Sobolev algebras on Lie groups and riemannian manifolds, Amer. J. Math., 283-342, 2004.