Existence et unicité des métriques kählériennes à  courbure scalaire constante : le cas quasi-projectif.

Soient X une variété kählérienne, et D un diviseur à  croisements
normaux simples dans X. On considère sur X\D une classe de métriques
kählériennes à  singularité cusp le long de D. On résout l'équation des
géodésiques entre métriques dans cette classe. On applique cette
résolution à  un résultat d'unicité au sein de la classe considérée d'une
éventuelle métrique à  courbure scalaire constante.
On évoquera par ailleurs des contraintes topologiques imposées par
l'existence dans la classe considérée d'une métrique à  courbure scalaire
constante, en lien avec la conjecture de G. Székelyhidi et de sa notion de
K-stabilité pour la paire (X,D).