Christian Léonard

Les interpolations entropiques sont les solutions d'un problème de minimisation d'entropie relative sous des contraintes de lois initiale et finale fixées. Elles jouent un rôle analogue à des géodésiques sur l'espace des probabilités sur l'espace d'états. Sur une variété riemannienne, elles permettent de développer une version rigoureuse du calcul informel d'Otto et de retrouver certains résultats des théories de Bakry-Emery et de Lott-Sturm-Villani sur la courbure de Ricci minorée. Sur un graphe métrique discret, elles permettent de proposer par analogie des notions de courbure minorée nouvelles. Nous décrirons la dynamique des interpolations, discuterons des notions de courbure sur un graphe et évoquerons des problèmes ouverts.