Chloé Perin

Indépendance dans le groupe libre

 

Résumé : Les théoriciens des modèles définissent, dans les structures "stables", une notion d'indépendance entre les éléments. Cette notion s'interprète par exemple en terme de l'indépendance algébrique quand la structure en question est un corps algébriquement clos, et de l'indépendance linéaire quand on parle d'espaces vectoriels. Sela a montré que les groupes libres non abéliens sont stables, il est donc naturel de se demander si la notion d'indépendance prévue par la théorie des modèles admet une interprétation algébrique. J'exposerai les résultats que nous avons obtenus avec Rizos Sklinos, qui proposent une interpretation de cette notion en terme de la décomposition JSJ cyclique du groupe libre relative au sous-groupe des paramètres.