Champ de Hurwitz et compactification ELSV

On appelle nombre de Hurwitz le nombre de revêtements ramifiés de genre g de la droite projective ayant un diviseur de branchement et un degré fixés. Dans le cas où le branchement est simple en dehors d'un unique point la formule ELSV relie ces nombres à  des nombres d'intersections tautologiques sur le champ des modules de courbes stables. La démonstration originale de cette formule, dûe à  Ekedahl, Lando,Vainshtein et Shapiro, repose sur une compactification peu connue du champ des revêtements ramifiés de la droite projective. Celle-ci est obtenue à  partir du spectre d'une algèbre graduée sur un atlas du champ des courbes stables marquées. Cette algèbre est décrite localement sur cet atlas. On en donne une construction modulaire globale et on établit un lien entre celle-ci et la compactification dûe à  Betin et Romagny du champ des revêtements ramifiés de la droite projective. On explique en quoi ce lien devrait permettre une meilleure compréhension du bord de la compactification ELSV.