Arbres à boucles aléatoires

Je présenterai une nouvelle classe d'espaces métriques compacts aléatoires, appelés arbres à boucles. Ils sont formés d'une collection aléatoire de boucles, collées les unes avec les autres le long d'une structure d'arbre et peuvent, en un certain sens, être vus comme les graphes duaux des arbres de Lévy stables. Nous conjecturons que les arbres à boucles sont les limites d'échelle universelles de frontières de composantes connexes de cartes aléatoires décorées d'un modèle O(n). On prouvera cette conjecture pour la percolation par sites sur la Triangulation Infinie Uniforme du Plan. Pour cela, on utilise une description précise de la frontière externe d'une composante connexe de percolation, ce qui permet par ailleurs d'obtenir des propriétés intéressantes (comme par exemple l'exposant critique du périmètre de la frontière de la composante connexe). Travail avec Nicolas Curien.