Florent Schaffhauser

Une équation différentielle à coefficients analytiques sur une surface de Riemann X donne lieu à un faisceau localement constant d'espaces vectoriels sur X (le faisceau des solutions) ou, de manière équivalente, à une représentation linéaire du groupe fondamental (la monodromie de l'équation). Si l'équation a une "symétrie cachée", celle-ci se reflète dans le système local associé, qui devient un système local "tordu". Concrètement, la représentation de monodromie n'est plus un morphisme de groupes mais un morphisme croisé pour une certaine action du pi_1 sur les coefficients du système local (comme en cohomologie des groupes). Le but de l'exposé est de donner une introduction à ces objets, en insistant sur le contenu géométrique. On verra par exemple que les variétés de caractères tordues (=morphismes croisés modulo équivalence) paramètrent certains objets géométriques qui généralisent naturellement les G-fibrés plats. S'il reste du temps, on mentionnera brièvement ce qu'il advient de la correspondance de Hodge non-abélienne dans ce contexte tordu.