Guy Casale

  Nous voulons montrer l'irreductibilité de la seconde équation de Painlevé, 
pour la valeur alpha=0 de son paramètre, en étudiant la géométrie transverse 
du feuilletage de codimension deux de C^3.
  Le pseudogroupe de Galois du feuilletage permet de montrer qu'un feuilletage 
provenant d'une équation réductible est soit transversalement imprimitif soit 
transversalement affine. En étudiant la linéarisation de l'équation le long 
d'une solution algébrique, nous montrons que la seconde équation de Painlevé 
n'a pas de structure transverse plus riche qu'une forme volume. 
  Les résultats s'appliquent directement aux équations du type d^2y/dx^2 = xy 
+ y^n P(x,y)/Q(x,y) : si P(x,0)/Q(x,0) a un pole d'ordre inférieur à n+2 
alors l'équation est irréductible.

(travail avec J.-A. Weil)