Théorème minimax et application.

Le théorème minimax est un théorème permettant sous de bonnes
hypothèses d'affirmer que min_x max_y f(x,y)=max_y min_x f(x,y).
J'essaierai de vous montrer combien ce théorème, assez simple à
démontrer (ou en tout cas à intuiter) peut se révéler être un puissant
outil d'analyse (quand il permet par exemple de transformer un problème (difficile) du type il existe x tel que quel que soit y ... en un problème (souvent plus facile) du type quel que soit y il existe x tel que... ) mais aussi (et surtout ?) un outil fondamental en théorie de la décision, théorie des jeux ou théorie de la décision statistique, quand il s'agit de connaître les caractéristiques de la meilleur décision pour se prémunir contre la pire action de l'adversaire ou contre le pire des risques ...