Isométries du plan hyperbolique et produits amalgamés

Nous dessinons des images de la géométrie particulière du plan
hyperbolique. Elle est préservée par les transformations de Moebius, qui
sont données par la formule aussi simple d'envoyer un point $x$ à la
fraction linéaire
$(ax +b)/(cx +d)$
où $a$, $b$, $c$ et $d$ sont des nombres réels. Posant $a$, $b$, $c$ et $d$ des nombres
entiers avec le déterminant $ad -bc = 1$, nous obtenons une action du groupe
$SL(2,\\mathbb{Z})$. Un théorème de la théorie de Bass/Serre nous permettra d'utiliser
cette action pour découvrir la structure de ce groupe comme produit
amalgamé de groupes finis.