Fibrés projectifs quaternioniques en géométrie algébrique

On introduit un mod\`ele en g\'eom\'etrie alg\'ebrique pour les
espaces projectifs quaternioniques et grassmanniennes quaternioniques.
Alors le th\'eor\`eme du fibr\'e projectif quaternionique
permet la d\'efinition de classes de Pontryagin de fibr\'es
symplectiques dans plusieurs th\'eories cohomologiques qui n'ont
pas de classes de Chern, notamment la $K$-th\'eorie hermitienne $KO$ et le cobordisme symplectique alg\'ebrique $MSp$. Les grassmanniennes quaternioniques figurent la construction de nouveaux spectres repr\'esentant $KO$ et $MSp$ en homotopie motivique stable \`a la
Morel-Voevodsky et de comparer ces deux th\'eories par une version
g\'eom\'etro-alg\'ebrique d'un fameux th\'eor\`eme de Conner-Floyd.