Familles analytiques d'invariants quantiques hyperboliques et leur comportement asymptotique

Collaboration avec R. Benedetti et C. Frohman.
On présentera une nouvelle famille d'invariants quantiques des variétés de dimension trois, qui sont définis comme des fonctions rationnelles sur certains revêtements de composantes des variétés de caractères dans PSL(2,C). On se concentrera sur le cas des variétés hyperboliques non compactes de volume fini, pour lequel il existe une relation claire avec la théorie de Chern-Simons et le A-polynôme. Ces invariants généralisent l'intersection des invariants de Jones et d'Alexander généralisés des entrelacs de la sphère de dimension trois. On terminera par un certain nombre de questions sur leur comportement asymptotique (des versions fortes de la conjecture du volume).