Entropies des variétés projectives strictement convexes.

On s'intéressera aux variétés compactes projectives strictement convexes. Munies de leur métrique (Finsler) de Hilbert, ces variétés sont proches des variétés (Riemanniennes) hyperboliques.

Dans un premier temps, je présenterai ces variétés et quelques résultats, géométriques et dynamiques, pour illustrer points communs et différences avec les variétés hyperboliques.

Je préciserai ensuite un résultat récemment obtenu par des outils de théorie ergodique : l'entropie topologique du flot géodésique d'une variété projective strictement convexe de dimension n est inférieure à  n-1, avec égalité si et seulement si la variété est Riemannienne (et donc hyperbolique).

Je ferai aussi le lien avec ce que l'on sait de l'entropie volumique des géométries de Hilbert générales.